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第六十五章 金安泰

我的老師是學霸 鴻塵逍遙 2879 2024-01-31 01:10

  (感謝家裡的哈士奇叫獅子的兩個萬賞!)

  …………

  第一題,完完全全的送分題。

  這道題目,對于那些競賽弱國的隊員們,或許還存在一定的難度。

  但于前幾排的學生們來說,他們全都是來自各大競賽強國的隊員,做起來自然毫無壓力。

  區别的,無非是完成的速度而已。

  耗費越少的時間完成第一題,那就可以拿越多的時間,來鑽研後面的兩題。

  第一題:【找出所有的正整數對m,n≥3,使得存在無窮多個正整數a,使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)為整數。】

  畢齊同學摸着下巴,沉吟幾秒鐘後,腦海中便有了思路。

  握着筆,筆尖一邊唰唰唰的在草稿紙上列着公式,一邊嘴中小聲嘀咕着一長串普通人完全聽不懂的東西。

  “首先,可以确定的一點是m≥n,那麼接下來,需要構造兩個函數。”

  “f(x)=(x^m+x-1),g(x)=(x^n+x^2-1),設f(x)=r(x)g(x)+s(x),r(x)和s(x)應該都屬于整系數多項式。”

  “然後,給它來一個裴蜀定理,得出r(x)和s(x)存在的最大公因數。”

  “……這裡,直接來個無窮遞降法!把方程的幂降下來。再利用……求出,m=5,n=3,那麼便隻需要證明對于任意的整數a,(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整數!”

  十分鐘的時間,畢齊完成第一步的轉化。

  即确定題幹中m、n的值,将問題轉化為一個隻有普通高考難度的不等式證明題。

  “有些不可思議的輕松啊!”

  考試時間二十分鐘,畢齊看着草稿紙上已經被自己證明出來的第一題,輕松的笑了笑。

  IMO的題目,并沒有他想象的那麼恐怖嘛!

  這樣思索着,畢齊的視線落在第二道代數題。

  雖然已經知道Lagrange乘數法,就是這道題目破題的關鍵。

  但具體的推導過程,還是需要畢齊細細的思考梳理。

  …………

  休息室内。

  會場中每位考生的一舉一動都被各國領隊們盡收眼底。

  目前大部分考生都還在做第一題。

  所以除了個别考生以外,大部分考生臉上的神色都還算正常,并沒有出現那種苦仇大恨的表情。

  顯然進展還算比較順利。

  這讓不少教練齊齊松口氣。

  幸好沒有出現,他們的隊員,在第一題就被卡住的天崩畫面。

  “咦,已經有人做完第一題了?”加拿大的領隊驚訝道。

  “在哪?”加拿大領隊這話,引起了不少人注意。

  畢竟目前才過了二十多分鐘,雖然第一題的難度不算太高,但這個時間點就完成作答,這個速度還是有些過于快了。

  “在這,你們看!”加拿大領隊指着監控屏幕中顯示的一道身影。

  而那道身影不是别人,正是華國隊的畢齊同學。

  從監控屏幕中可以模糊的看到,畢齊同學桌面上第一題所對應的答題卡,已經被密密麻麻的公式寫滿。

  畢齊此時,正在對着第二題,在試卷上勾勾畫畫。

  一位領隊開口,“這……似乎是華國隊的隊員吧。”

  華國隊……

  幾人齊齊扭頭,看向靠在沙發上,翹着二郎腿玩手機的顧律。

  坐在顧律身旁的樸長渠雖然一直表現的很平靜,但其實把注意力一直放在監控屏幕那邊。

  剛才幾位領隊的談話,樸長渠自然盡數聽到。

  當得知有華國隊員已經完成第一題作答的時候,樸長渠的整個心髒不由揪了起來。

  就在樸長渠的心髒快跳到嗓子眼的時候,加拿大領隊那邊又驚叫了一聲。

  “又有人完成第一題了,這次是……韓國隊的隊員!”

  “嘶――!不隻是一個韓國隊員,而是有兩個韓國隊員全部完成了!”

  呼――

  大石頭落地。

  享受完衆人羨慕的目光,樸長渠看了一眼神色依舊淡然的顧律,笑着開口,“顧領隊,看來還是我們韓國隊略勝一籌啊?”

  “又460了?”顧律聳聳肩,把屏幕灰白的手機放到桌面上,扭頭看樸長渠,“對了,你剛才說什麼來着?”

  樸長渠:“……”

  接下來十分鐘,先後有考生完成第一題的作答。

  但目前完成第一題作答的十二名學生,全部位于前兩排,屬于上次IMO團體排名前六的國家。

  後排的學生,一個完成作答的都沒有。

  競賽強國的實力,在此刻彰顯無疑!

  “呵,速度這麼快有什麼用,又不能保證答對。還是做慢一點,穩一點才對。”某小國領隊語氣酸酸的開口。

  …………

  坐在畢齊身邊,那位名為金安泰的隊員,就是加拿大領隊口中所說的那位繼畢齊之後,第二位完成第一題作答的韓國隊隊員。

  做完第一題後,金安泰看了一下時間。

  二十五分鐘,比他預想的要快不少。

  他下意識的想要看一下其他人的進度,左手邊那位韓國隊隊友還在草稿紙上演算,這并不讓他意外。

  畢竟,無論在訓練賽,還是在淘汰賽中,他一直都在韓國隊的六名隊員中,排在第一第二的位置。

  而他身邊這位隊友,時常在淘汰的邊緣徘徊。

  扭頭往右望去,他看向畢齊。

  畢齊在考試前那句“薩瓦迪卡”的問候,給金安泰留下很深刻的印象。

  他目光迅速的掃了一眼畢齊的桌面,然後瞬間不淡定起來。

  第二題!

  這個華國人在做第二題!

  由于就坐在畢齊身邊,他比休息室那群領隊在監控屏幕中看到的清晰很多。

  從試卷上那被勾勾畫畫的符号來看,這位華國人,已經做了第二道題目有一段時間。

  我……竟然不是最快的!

  金安泰強壓住心中的慌亂,忍住視線不望向畢齊那邊。

  他落後了,但落後的不是太多。

  以他的實力,輕松追回來不成問題。

  但前提是,千萬不能慌!

  金安泰想起昨晚樸長渠領隊對自己的告誡,深吸一口氣,穩下心神,看向試卷上的第二題。

  …………

  時間就這樣一點一滴的流逝。

  不管是樓下的考試會場,還是樓上的領隊休息室,緊張的氣氛在漸漸彌漫。

  直到時間來到一小時的時候,後排才先後有隊員先後完成第一題的作答。

  數位小國的教練齊齊松口氣。

  半個小時的時間差,勉強還在他們可以接受的範圍内。

  接下來,就是看他們剩下三個半小時的時間能不能搞定第二題了。

  至于第三題……

  那些小國的領隊,根本沒想過他們隊伍中會有隊員能做出來。

  能把前兩題都做對,那都是燒了高香了!

  …………

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